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C3 注意力:一个 Token 怎么从别的 Token 那里取信息 第 6 课

回扣:RoPE 为什么偏偏旋转 Q 和 K,不旋转 V?

回扣:RoPE 只转 Q 和 K
RoPE 的那条恒等式只对「两个都转过的向量做内积」成立,而注意力里做内积的正是 q 和 k。V 不参与打分;把它也转了,整句往后平移几个位置,取回的内容就跟着转——绝对位置混进了内容。DeepSeek-V4 让 K、V 共用一个向量时,正是用「输出再转回 −i」把它纠正回来。

本课一问:回扣——RoPE 为什么偏偏旋转 Q 和 K,不旋转 V?

这一课先不碰:RoPE 的频率怎么选、长上下文怎么外推(C2 已讲);好几套 Q/K/V(第 7 课)。

从已有出发

从已有出发 · 累计数据流 点已学环节看形状与参数
解码层

C2 第 4 课留下过一句话:RoPE 不往 embedding 上加任何东西,而是在注意力内部,按位置把 q 和 k 转一个角度;转过之后,qm·kn 只依赖位置差 n − m。当时 Q、K、V 还只是三个名字。现在五课走下来,它们各自的职责已经清楚:

锚点 Qwen3.8 的做法是:q_proj、k_proj 投影 → 每个头各做一次 RMSNorm → 对 q、k 旋转 → 打分;v_proj 投影之后不转。而且每个头 256 维里只转 64 维(partial_rotary_factor = 0.25),基数 rope_theta = 10,000,000。

先自己设计:V 也一起转?

Q、K、V 都是同一个 x 投影出来的向量,既然要给 q、k 加位置,顺手把 v 也转了,不是更「一致」吗?

  1. ① 朴素方案
  2. ② 它在哪失败
  3. ③ 改进方案
朴素方案Q、K、V 都按位置旋转

转 V 之后,「给了」(位置 i)取回的是 Σj wj·R(jθ)·vj。整句平移 Δ,权重 w 不变(打分只看相对位置),但每个 vj 都多转了 Δθ,于是整个输出变成原来的 R(Δθ) 倍——转了一个只和绝对位置有关的角度。下面组件的第 ② 种做法就是它。

平移实验 · 只转 Q、K / V 也转 / 输出再转回(真算术)
🎯

试三件事:① 在「① 只转 Q、K」下拖动平移 Δ,看虚线和实线两根箭头始终重合;② 切到「② V 也转」,拖动 Δ,看输出箭头绕原点转,转过的角度恰好是 Δ·θ;③ 把频率对 i 拖到 31(锚点最慢的一对,θ 只有约 1.7×10−7 弧度/位置),再看第 ② 种——转得太慢,几乎看不出差别。慢的维度在短距离上几乎不携带位置,这是 C2 第 5 课讲过的事。

改进:只转 Q 和 K

答案落在一条恒等式上:旋转矩阵是正交的,R(a)TR(b) = R(b − a)。所以

RoPE 为什么只对 q·k 有意义
T =
👆 公式里带下划线的每一项都可以点——点哪项，讲哪项。
这条恒等式需要「两边都转、然后做内积」。注意力里只有 q·k 是这种形状;V 只被权重乘、再相加,不和任何转过的向量做内积,位置约不掉。

所以 RoPE 只转 q、k:位置应该影响「看谁」(比如更常看近处的 token),打分正是决定「看谁」的地方 。V 不参与打分,转它没有任何好处,只会让输出随绝对位置旋转——上面的平移实验就是证据 。

前沿里真的有人不得不转 V。DeepSeek-V4 的压缩注意力让同一个向量既当 K 又当 V(省一半缓存);K 必须转,于是 V 也跟着转了。报告写得很直白:这样做,输出会带上绝对位置;对策是对输出再施加位置 −i 的 RoPE,让每个条目对输出的贡献只和「提问者与它的距离」有关 。上面组件的第 ③ 种做法就是它:R(−iθ)·Σ wjR(jθ)vj = Σ wjR((j−i)θ)vj,又只剩相对距离。

⚠ 常见误解

⚠

「RoPE 给 embedding 加了一个位置向量。」没有加任何东西。RoPE 发生在注意力内部、q_proj/k_proj 之后,只作用在 q、k 上;embedding 本身和 V 都不带位置。

⚠

「V 不转,所以注意力的输出里没有位置信息。」有,只是来路不同:权重 w 由转过的 q、k 算出,依赖相对位置;输出 = Σ w·v,哪些 token 的 V 被多拿、被少拿,就是位置在起作用。RoPE 让位置只通过「看谁」进入输出,而不是把内容本身拧一个角度。

注意力的演进,你在这里

注意力的演进:每一代都被上一代的某个真数字逼出来(本课所在的一代已高亮;另一条线可展开)
① 训练时:一个 token 怎么从别的 token 那里取信息
  1. 起点 RNN:一个接一个地读 注意力之前的主流
    解决了能读任意长的序列,参数与长度无关;手里只带一个固定大小的状态 h。
    卡在ht 要等 ht−1 算完:T = 4,096 时每层 4,096 步不能并行,第 1 个 token 的信息要经过 4,095 次更新才到最后;翻译时整句还得挤进一个定长向量——Bahdanau 2014 说的瓶颈。
    展开岔路 B1
  2. 第一代 Bahdanau 加性注意力 Bahdanau 2014
    解决了解码器每一步回头给源句的每个位置打分、加权取回,不再只靠那一个定长向量:score = vT·tanh(W1q + W2k)。
    卡在每一对都要单独过 tanh,交不给矩阵乘单元;朴素实现要先落一个 T×T×da 的中间张量:T = 4,096、da = 256 时单头单层 8.0 GiB(BF16),点积只留 T×T 个分数,32 MiB。它还长在 RNN 翻译模型里,串行没解决。
    展开第 2 课
  3. 第二代 ① 自注意力:Q/K/V 三种投影 + 点积 Vaswani 2017 §3.2
    解决了直接比 embedding 时「给了」最像的是它自己(余弦 1.000),小明、苹果、小王排在最后;投影成 Q、K 再点积,它自己排到最后、前三名是苹果、小王、小明,全部配对一次矩阵乘 QKT;取回用单独的 V——两个人名的 K 余弦 0.995,取回 K 分不清是谁。
    卡在不缩放:锚点每头 256 维,点积标准差 √256 = 16,同一行分差十几二十是常态(e20 ≈ 4.9 亿),softmax 几乎独占,梯度传不回 WQ、WK。
    展开第 1 课第 2 课第 5 课
  4. 第二代 ② softmax 与 ÷√d:缩放点积 Vaswani 2017 式 (1)
    解决了softmax 把分数变成正的、和为 1 的权重,只看分差(按占比分,对话样本的 10、3、−4 会给「汽车」−44.4%);除以 √dk = 16,点积方差回到 1。
    卡在训练时整句一次喂进去:不加掩码,「给了」一行有 32.5% 的注意力直接落在它要预测的答案「小王」上,loss 低得虚假。
    展开第 3 课
  5. 第二代 ③ 因果掩码 Vaswani 2017 §3.2.3
    解决了softmax 之前把右上三角置为 −∞:未来的权重恰为 0,一次前向做完 4 道「只看前缀」的题(逐个前缀喂要 5 次前向、15 个位置)。
    卡在一次 softmax 只有一份 100%:「给了」要同时找「谁给的」和「给了什么」,只能在苹果 56.5% 与小明 39.4% 之间劈开,取回两个 V 的混合。
    展开第 4 课
  6. 回扣 C2 RoPE 只转 Q、K Su 2021;锚点部分旋转 你在这里
    解决了旋转后 q·k 只依赖距离 j − i;V 不参与打分,不转(转了会把绝对位置混进取回的内容)。锚点每头 256 维里只转 64 维。
    卡在旋转矩阵随位置变,夹在展开矩阵和缓存之间就没法事先并进 Q:MLA 因此把 RoPE 单独拆出 64 维另存(DeepSeek-V2 config,第 10 课)。
    展开第 6 课C2 第 4 课
  7. 第二代 ④ 多头注意力 Vaswani 2017 §3.2.2
    解决了同一组投影按列切成几个头,各做各的 softmax,参数与乘法次数不变:头 A 把 89.5% 给「小明」、头 B 把 77.0% 给「苹果」;锚点 24 个头 × 256 维。
    卡在生成时一次只出一个 token:每一步把整段重新喂进去,提示 2 个、再生成 3 个就要算 9 份 K/V,其中 5 份是上一步刚算过的;K/V 次数随长度平方增长。
    展开第 7 课
  8. 旁支 attention sink 与它的出口 Xiao 2023 → Gated Attention 2025、DeepSeek-V4
    解决了标准 softmax 逼每行分完 100%:「苹果」一行 3 个分数只差零点几(0.04、0.36、0.00),照样分成 30% / 41% / 29%;分母加可学习的 sink logit,或在输出上乘门,这个头就能「这次不取」——锚点开着输出门(attn_output_gate = true)。
    卡在出口的效果只有实验证据:Gated Attention 原文说门控「缓解」sink,不是消除;DeepSeek-V4 没给 sink logit 的单独消融。
    展开岔路 B4
② 生成时:K、V 怎么越存越少
  1. 第三代 KV cache 自回归生成的标准做法
    解决了因果掩码保证旧 token 的 K、V 永不再变,存下来反复用:同一个例子只算 4 份,输出逐位相同(项目测试核对)。
    卡在缓存随上下文线性增长:若 24 个 Q 头各存一份(MHA),锚点形状下每 token 16 层 × 2 × 24 × 256 × 2 B = 384 KiB,原生 262,144 上下文 96 GiB——一条请求,还没算权重。
    展开第 8 课
  2. 第四代 MQA:所有头共用一份 K、V Shazeer 2019
    解决了缓存直接除以头数:锚点形状下每 token 16 KiB,262,144 上下文 4 GiB。
    卡在质量会掉、训练可能不稳:GQA 论文表 1(T5-XXL,七个任务平均)MHA 47.2 → MQA 46.6。
    展开第 9 课
  3. 第五代 GQA:分组共用 K、V Ainslie 2023;锚点 4 组
    解决了24 个 Q 头分 4 组、每组 6 个共用 1 个 KV 头(组数 = KV 头数):每 token 64 KiB、262,144 上下文 16 GiB;T5-XXL 上 GQA-8 平均 47.1、推理 0.28 s,质量接近 MHA(47.2、1.51 s),速度接近 MQA(0.24 s)。
    卡在再减 KV 头就回到 MQA:DeepSeek LLM 67B 已是 GQA-8,每 token 仍要 389,120 B(每头一份的 MHA 是 3,112,960 B),1M token 单条请求 380 GiB。
    展开第 9 课
  4. 第六代 MLA:只存一个低秩潜向量 DeepSeek-V2 2024 → V3、GLM-5.3
    解决了不存 K、V,每层每 token 只存 512 维潜向量 + 64 维 RoPE = 576 个数,用时再展开:DeepSeek-V2(60 层)每 token 69,120 B、V3(61 层)70,272 B;相对 67B 按 BF16 降 82.2%,官方「−93.3%」还含约 6 bit 的 KV 量化。
    卡在仍随长度线性增长,打分仍是 T²:GLM-5.3 同是 576 个数、78 层,每 token 89,856 B,原生 1,048,576 上下文时单条请求只算潜向量就要 87.75 GiB。
    展开第 10 课
  5. 交接 C11 线性注意力 / 稀疏注意力 锚点另外 48 层;DeepSeek-V4.1
    解决了换掉「按长度存」本身:锚点 64 层里 48 层不存 KV,只存固定大小的状态(FP32 共 144 MiB),与上下文长度无关(这些层是什么、怎么更新,C11 第 4 课揭晓);DeepSeek-V4.1 叠加压缩、稀疏与低精度,官方报告全局 KV 890 B/token。
    卡在固定状态装不下任意多对键值,锚点仍留 16 层全注意力;稀疏注意力每步只读挑出来的一部分,挑本身也有代价——各自省了什么、没省什么,C11 讲。
    展开C11 第 4 课C11 第 5 课
数字口径:锚点 Qwen3.8-27B 与 DeepSeek LLM 67B / V2 / V3、GLM-5.3 的字节数由 anchor-model.json / frontier-models.json 的官方 config 在构建时现算(BF16 每元素 2 字节);「给了」一行的余弦、权重、各头注意力与 sink 那一行,由本章 teaching-world.json 现算——那是手工构造的教学向量,不是模型学到的,与各课组件同一份数据;T = 4,096 是第 2 课与岔路 B1 取的示例长度;T5-XXL 分数出自 GQA 论文表 1,「−93.3%」出自 DeepSeek-V2 报告,890 B 出自 DeepSeek-V4.1 模型卡(均为官方自报)。

证据三问

  1. 它解决什么问题?让位置信息以「相对距离」的形式进入打分,并且不污染取回的内容。
  2. 数学上为什么有效?旋转矩阵正交,内积里只剩 j − i;V 不做内积,转它只会引入绝对位置 。
  3. 实验上呢?RoPE 本身「比其他位置编码好」是实验结论(C2 岔路讲过三层证据);DeepSeek-V4 在 K=V 的场景下主动把输出转回相对位置,从反面说明设计者认为绝对位置混进输出不可取 。

一句话

RoPE 转 Q、K,是为了让「看谁」只取决于相对距离;V 不参与打分,转它只会把绝对位置混进内容。

下一个缺口

到这里,一套 Q/K/V 已经完整:有位置、有掩码、有打分、有取回。可「给了」要同时找三样东西:谁给的、给了什么、给了谁。一次 softmax 只有一份 100% 的注意力可分——一套 Q/K/V 够用吗?→ 第 7 课:一套 Q/K/V 只能看一种关系,够吗?

你可能会问

这一课还没有收到真实提问;你的提问会记到 05-问答记录/C3-L5.md。

🔍 为什么 Qwen3.8 每个头只转 64 维,不全转?

转的维度负责携带位置,不转的维度只比内容。锚点 256 维里有 192 维完全不转,q、k 在这些维上的点积与位置无关,模型可以用它们做「不管多远都一样」的纯内容匹配。转多少是实验选出来的(GPT-J、GPT-NeoX 就只转 25%),细节在 C2 第 4 课。