从0训练LLM · 现代大模型体系 阅读+实验 ≈ 25 分钟 页内实验 ×2
C3 注意力:一个 Token 怎么从别的 Token 那里取信息 第 2 课

Q 和 K 怎么算匹不匹配?为什么偏偏用点积?

为什么用点积打分
能给 q 和 k 打分的办法不止一种:距离、余弦、再过一个小网络都行。点积胜出不是因为它在数学上唯一正确,而是几何含义清楚、全部配对一次矩阵乘算完、不需要落一个巨大的中间张量;效果则靠实验。

本课一问:Q 和 K 怎么算匹不匹配?为什么偏偏用点积?

这一课先不碰:分数怎么变成权重、为什么要除以 √d(第 3 课);谁能看谁(第 4 课)。

从已有出发

从已有出发 · 累计数据流 点已学环节看形状与参数
解码层

上一课结束时,每个 token 都有了自己的 q 和 k。现在需要一个函数 f(q, k),吃进两个向量、吐出一个数:越大表示「这个 k 越符合这个 q 要找的」。对「给了」来说,要对 5 个 token 各算一次;对整句来说,是 5 × 5 = 25 次。在锚点模型的 256K 上下文里,一个头就是 262,144² 次。所以 f 除了「算得对」,还得「算得快、不占地方」。

先自己设计:能想到的几种打分

最灵活的那个先上场。

  1. ① 朴素方案
  2. ② 它在哪失败
  3. ③ 改进方案
朴素方案加性注意力:score = vᵀ·tanh(W₁q + W₂k)

改进到点积:它到底在算什么

点积 q·k = q1k1 + q2k2 + … + qdkd,逐维相乘再相加。它等于 |q| × |k| × cos θ :

下面把一个分数彻底拆开。先用对话样本的 2 维例子手算三个数,再切到教学世界看 4 维。

列式展开 · q·k 逐项乘、再相加(真算术)
🎯

试三件事:① 在 2 维例子里核对 [2, 3]·[2, 2] = 2×2 + 3×2 = 10,再看「汽车」为什么是 −4(方向几乎相反);② 切到教学世界,选「给了」对「苹果」,看 4 个乘积里哪一项贡献最大;③ 在「三种匹配度」表里找排名不一致的地方,想一想是 |k| 的哪一项造成的。

从一行到整个矩阵。上面算的是一个 q 对一个 k。真实计算把全部 q 摞成 Q、全部 k 摞成 K,一次矩阵乘得到 T×T 的分数矩阵:第 i 行第 j 列 = 第 i 个 token 的 q 点乘第 j 个 token 的 k。下面是锚点模型一个头的真实形状:

一个头的打分 · Qwen/Qwen3.8-27B
S = Qh·KhT
输入输出 渐变 = 分数(连续值)
边长按对数比例缩放,块边上的数字是真实值;同一维度符号的边在全图等长。
维度含义 真实规模 小规模
T 序列长度(贯穿例句) 5 5
dh 每头维数 head_dim 256 4
d_h = 256 取自 anchor-model.json。5 × 5 的分数矩阵在 T 变长时按 T² 增长——注意力最贵的地方就在这里,第 8 课和 C11 会回来找它。

⚠ 常见误解

⚠

「点积是唯一正确的选择。」不是。距离、余弦、加性网络都能用来打分,数学上没有哪条定理规定必须是点积。点积胜出靠的是三件事叠加:几何含义清楚、能写成一次矩阵乘、实验效果不差。现代模型还在往回找余弦的好处:锚点 Qwen3.8 对每个头的 q、k 先做一次 RMSNorm(q_norm、k_norm,各 256 维),把长度钉在固定尺度上,点积就接近「余弦 × 一个学出来的尺度」 。

注意力的演进,你在这里

注意力的演进:每一代都被上一代的某个真数字逼出来(本课所在的一代已高亮;另一条线可展开)
① 训练时:一个 token 怎么从别的 token 那里取信息
  1. 起点 RNN:一个接一个地读 注意力之前的主流
    解决了能读任意长的序列,参数与长度无关;手里只带一个固定大小的状态 h。
    卡在ht 要等 ht−1 算完:T = 4,096 时每层 4,096 步不能并行,第 1 个 token 的信息要经过 4,095 次更新才到最后;翻译时整句还得挤进一个定长向量——Bahdanau 2014 说的瓶颈。
    展开岔路 B1
  2. 第一代 Bahdanau 加性注意力 Bahdanau 2014 你在这里
    解决了解码器每一步回头给源句的每个位置打分、加权取回,不再只靠那一个定长向量:score = vT·tanh(W1q + W2k)。
    卡在每一对都要单独过 tanh,交不给矩阵乘单元;朴素实现要先落一个 T×T×da 的中间张量:T = 4,096、da = 256 时单头单层 8.0 GiB(BF16),点积只留 T×T 个分数,32 MiB。它还长在 RNN 翻译模型里,串行没解决。
    展开第 2 课
  3. 第二代 ① 自注意力:Q/K/V 三种投影 + 点积 Vaswani 2017 §3.2 你在这里
    解决了直接比 embedding 时「给了」最像的是它自己(余弦 1.000),小明、苹果、小王排在最后;投影成 Q、K 再点积,它自己排到最后、前三名是苹果、小王、小明,全部配对一次矩阵乘 QKT;取回用单独的 V——两个人名的 K 余弦 0.995,取回 K 分不清是谁。
    卡在不缩放:锚点每头 256 维,点积标准差 √256 = 16,同一行分差十几二十是常态(e20 ≈ 4.9 亿),softmax 几乎独占,梯度传不回 WQ、WK。
    展开第 1 课第 2 课第 5 课
  4. 第二代 ② softmax 与 ÷√d:缩放点积 Vaswani 2017 式 (1)
    解决了softmax 把分数变成正的、和为 1 的权重,只看分差(按占比分,对话样本的 10、3、−4 会给「汽车」−44.4%);除以 √dk = 16,点积方差回到 1。
    卡在训练时整句一次喂进去:不加掩码,「给了」一行有 32.5% 的注意力直接落在它要预测的答案「小王」上,loss 低得虚假。
    展开第 3 课
  5. 第二代 ③ 因果掩码 Vaswani 2017 §3.2.3
    解决了softmax 之前把右上三角置为 −∞:未来的权重恰为 0,一次前向做完 4 道「只看前缀」的题(逐个前缀喂要 5 次前向、15 个位置)。
    卡在一次 softmax 只有一份 100%:「给了」要同时找「谁给的」和「给了什么」,只能在苹果 56.5% 与小明 39.4% 之间劈开,取回两个 V 的混合。
    展开第 4 课
  6. 回扣 C2 RoPE 只转 Q、K Su 2021;锚点部分旋转
    解决了旋转后 q·k 只依赖距离 j − i;V 不参与打分,不转(转了会把绝对位置混进取回的内容)。锚点每头 256 维里只转 64 维。
    卡在旋转矩阵随位置变,夹在展开矩阵和缓存之间就没法事先并进 Q:MLA 因此把 RoPE 单独拆出 64 维另存(DeepSeek-V2 config,第 10 课)。
    展开第 6 课C2 第 4 课
  7. 第二代 ④ 多头注意力 Vaswani 2017 §3.2.2
    解决了同一组投影按列切成几个头,各做各的 softmax,参数与乘法次数不变:头 A 把 89.5% 给「小明」、头 B 把 77.0% 给「苹果」;锚点 24 个头 × 256 维。
    卡在生成时一次只出一个 token:每一步把整段重新喂进去,提示 2 个、再生成 3 个就要算 9 份 K/V,其中 5 份是上一步刚算过的;K/V 次数随长度平方增长。
    展开第 7 课
  8. 旁支 attention sink 与它的出口 Xiao 2023 → Gated Attention 2025、DeepSeek-V4
    解决了标准 softmax 逼每行分完 100%:「苹果」一行 3 个分数只差零点几(0.04、0.36、0.00),照样分成 30% / 41% / 29%;分母加可学习的 sink logit,或在输出上乘门,这个头就能「这次不取」——锚点开着输出门(attn_output_gate = true)。
    卡在出口的效果只有实验证据:Gated Attention 原文说门控「缓解」sink,不是消除;DeepSeek-V4 没给 sink logit 的单独消融。
    展开岔路 B4
② 生成时:K、V 怎么越存越少
  1. 第三代 KV cache 自回归生成的标准做法
    解决了因果掩码保证旧 token 的 K、V 永不再变,存下来反复用:同一个例子只算 4 份,输出逐位相同(项目测试核对)。
    卡在缓存随上下文线性增长:若 24 个 Q 头各存一份(MHA),锚点形状下每 token 16 层 × 2 × 24 × 256 × 2 B = 384 KiB,原生 262,144 上下文 96 GiB——一条请求,还没算权重。
    展开第 8 课
  2. 第四代 MQA:所有头共用一份 K、V Shazeer 2019
    解决了缓存直接除以头数:锚点形状下每 token 16 KiB,262,144 上下文 4 GiB。
    卡在质量会掉、训练可能不稳:GQA 论文表 1(T5-XXL,七个任务平均)MHA 47.2 → MQA 46.6。
    展开第 9 课
  3. 第五代 GQA:分组共用 K、V Ainslie 2023;锚点 4 组
    解决了24 个 Q 头分 4 组、每组 6 个共用 1 个 KV 头(组数 = KV 头数):每 token 64 KiB、262,144 上下文 16 GiB;T5-XXL 上 GQA-8 平均 47.1、推理 0.28 s,质量接近 MHA(47.2、1.51 s),速度接近 MQA(0.24 s)。
    卡在再减 KV 头就回到 MQA:DeepSeek LLM 67B 已是 GQA-8,每 token 仍要 389,120 B(每头一份的 MHA 是 3,112,960 B),1M token 单条请求 380 GiB。
    展开第 9 课
  4. 第六代 MLA:只存一个低秩潜向量 DeepSeek-V2 2024 → V3、GLM-5.3
    解决了不存 K、V,每层每 token 只存 512 维潜向量 + 64 维 RoPE = 576 个数,用时再展开:DeepSeek-V2(60 层)每 token 69,120 B、V3(61 层)70,272 B;相对 67B 按 BF16 降 82.2%,官方「−93.3%」还含约 6 bit 的 KV 量化。
    卡在仍随长度线性增长,打分仍是 T²:GLM-5.3 同是 576 个数、78 层,每 token 89,856 B,原生 1,048,576 上下文时单条请求只算潜向量就要 87.75 GiB。
    展开第 10 课
  5. 交接 C11 线性注意力 / 稀疏注意力 锚点另外 48 层;DeepSeek-V4.1
    解决了换掉「按长度存」本身:锚点 64 层里 48 层不存 KV,只存固定大小的状态(FP32 共 144 MiB),与上下文长度无关(这些层是什么、怎么更新,C11 第 4 课揭晓);DeepSeek-V4.1 叠加压缩、稀疏与低精度,官方报告全局 KV 890 B/token。
    卡在固定状态装不下任意多对键值,锚点仍留 16 层全注意力;稀疏注意力每步只读挑出来的一部分,挑本身也有代价——各自省了什么、没省什么,C11 讲。
    展开C11 第 4 课C11 第 5 课
数字口径:锚点 Qwen3.8-27B 与 DeepSeek LLM 67B / V2 / V3、GLM-5.3 的字节数由 anchor-model.json / frontier-models.json 的官方 config 在构建时现算(BF16 每元素 2 字节);「给了」一行的余弦、权重、各头注意力与 sink 那一行,由本章 teaching-world.json 现算——那是手工构造的教学向量,不是模型学到的,与各课组件同一份数据;T = 4,096 是第 2 课与岔路 B1 取的示例长度;T5-XXL 分数出自 GQA 论文表 1,「−93.3%」出自 DeepSeek-V2 报告,890 B 出自 DeepSeek-V4.1 模型卡(均为官方自报)。

证据三问

同一个结论「用点积打分」,三层证据各说各的:

  1. 数学性质:q·k = |q||k|cos θ,方向越近越大 ;全部配对等于一次矩阵乘 Q·Kᵀ 。
  2. 效率:与加性注意力复杂度相近,但实践中快得多、省显存得多 。
  3. 效果:原文引用的对比实验说,dk 小时两者差不多,dk 大时不缩放的点积不如加性注意力 ——这正是下一课「除以 √d」的由来。

一句话

点积 = 方向对齐 × 长度;T 个 token 的全部配对,一次矩阵乘就算完。

下一个缺口

「给了」这一行的分数是 1.84、−1.04、2.2、−1.2、2.04(教学世界,除以 √4 之后)。有正有负、没有上界,不能直接当「关注多少」用。怎么把它变成一组像样的权重?→ 第 3 课:分数怎么变成「关注多少」的权重?

你可能会问

这一课还没有收到真实提问;你的提问会记到 05-问答记录/C3-L2.md。

🔍 余弦只看方向,不是更「公平」吗?为什么不用它?

「公平」在这里不一定是好事。点积里的长度是模型可以利用的自由度:q 越长,这一行的分数整体越大,softmax 越尖锐——相当于 token 自己决定「这次要不要坚决地只看一个」。纯余弦把这个自由度拿掉了,分数被夹在 [−1, 1] 里,softmax 后很难变尖,只能再乘一个温度把它放大。QK-Norm 走的是中间路线:先归一化防止长度失控,再用可学习的权重把尺度还给模型。
🔍 加性注意力现在还有人用吗?

本课程涉及的锚点与前沿模型(Qwen3.8、GLM-5.3、DeepSeek-V3)的全注意力都是缩放点积:MLA 也是,只是 K 由潜向量展开(第 10 课)。加性注意力留在 RNN 翻译模型的时代;它的思想——「让解码器每一步回头软搜索相关位置」——被整个继承了下来。